有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 62 & 36 \\ 76 & 39 \\ 50 & 50 \\ 51 & 13 \\ 71 & 33 \\ 46 & 33 \\ 51 & 17 \\ 44 & 6 \\ 79 & 16 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 62 + 76 + 50 + 51 + 71 + 46 + 51 + 44 + 79$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 530$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 36 + 39 + 50 + 13 + 33 + 33 + 17 + 6 + 16$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 243$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 62 \cdot 36 + 76 \cdot 39 + 50 \cdot 50 + 51 \cdot 13 + 71 \cdot 33 + 46 \cdot 33 + 51 \cdot 17 + 44 \cdot 6 + 79 \cdot 16$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 14615$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(62)}^{2} + {(76)}^{2} + {(50)}^{2} + {(51)}^{2} + {(71)}^{2} + {(46)}^{2} + {(51)}^{2} + {(44)}^{2} + {(79)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 32656$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(36)}^{2} + {(39)}^{2} + {(50)}^{2} + {(13)}^{2} + {(33)}^{2} + {(33)}^{2} + {(17)}^{2} + {(6)}^{2} + {(16)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 8245$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{9 (14615) - 530 \cdot 243}{9 (32656) - {(530)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = 0.21108889$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(243) (32656) - 530 \cdot 14615}{9 (32656) - {(530)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = 14.56920947$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 0.21108889 x + 14.56920947$

有限数学 示例

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